Проведем радиус основания, перпендикулярно хорде CD и на пересечении с хордой отметим точку М. Тогда в прямоугольном треугольнике SOM катет ОМ = 9см, катет SO = 3√3 см, а гипотенуза SM по Пифагору равна √108 = 6√3 см.
В прямоугольном треугольнике OSM высота ОН - искомое расстояние, так как ОН перпендикулярна SM, а плоскость ОСМ перпендикулярна плоскости CSD.
ОН - высота из прямого угла треугольника и по формуле равна:
Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD=90°. AB = 2r В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм) Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен r = √(mn) r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)
AB + CD = BC + AD 12 + 13 = BC + AD BC + AD = 25 BC = 25 - AD
Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒ ⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF AD + AD - DF = 25 2AD - DF = 25
В прямоугольном треугольнике CDF: CD = 13 cм - гипотенуза СF = AB = 12cм - катет DF - катет
2AD - 5 = 25 2AD = 25 + 5 2AD = 30 AD = 30 / 2 AD = 15 (cм) BC = 25 - 15 = 10 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований
Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD=90°. AB = 2r В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм) Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен r = √(mn) r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)
AB + CD = BC + AD 12 + 13 = BC + AD BC + AD = 25 BC = 25 - AD
Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒ ⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF AD + AD - DF = 25 2AD - DF = 25
В прямоугольном треугольнике CDF: CD = 13 cм - гипотенуза СF = AB = 12cм - катет DF - катет
2AD - 5 = 25 2AD = 25 + 5 2AD = 30 AD = 30 / 2 AD = 15 (cм) BC = 25 - 15 = 10 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований
S = BC * AD S = 10 * 15 = 150 (см²) -------------------------------------
ОН = 3√3·9/(6√3) = 4,5 см.
Объяснение:
Проведем радиус основания, перпендикулярно хорде CD и на пересечении с хордой отметим точку М. Тогда в прямоугольном треугольнике SOM катет ОМ = 9см, катет SO = 3√3 см, а гипотенуза SM по Пифагору равна √108 = 6√3 см.
В прямоугольном треугольнике OSM высота ОН - искомое расстояние, так как ОН перпендикулярна SM, а плоскость ОСМ перпендикулярна плоскости CSD.
ОН - высота из прямого угла треугольника и по формуле равна:
ОН = 3√3·9/(6√3) = 4,5 см.