Question

На осі абсцес знайти точку рівновіддаленим від точок А (-2;2 )та В(3;7)

Answer 1

$A(-2;2)\ ,\ B(3;7)$

Cередина отрезка АВ - это точка  М( 0,5 ; 4,5 ) , так как  

$x_{M}=\dfrac{-2+3}{2}=0,5\ \ \ ,\ \ \ y_{M}=\dfrac{2+7}{2}=4,5$

Cоставим уравнение перпендикуляра к отрезку АВ, проходящего через точку М .

$\overline{AB}=(5;5)\ \ ,\ \ MK\perp AB\ \ ,\\\\MK:\ \ 5(x-0,5)+5(y-4,5)=0\ \ ,\ \ x+y-5=0\ \ ,\ \ \underline {y=5-x\ }$

Найдём точку пересечения МК и оси ОХ .

$\left\{\begin{array}{l}y=5-x\\y=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}0=5-x\\y=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=5\\y=0\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ K(5;0)$

Все точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку АВ, равноудалены от концов этого отрезка , от точек А и В .

Поэтому точка К(5;0) равноудалена от точек А и В .