Question

Радиус основания цилиндра равен корень из 5, а его образующая равна 15.сечение, параллельное оси цилиндра удалено от неё на расстояние 2.найдите площадь этого сечения.

Answer 1

Чтобы найти площадь сечения, параллельного оси цилиндра, нам понадобится использовать формулу площади круга - A = π * r^2, где A - площадь, π - математическая константа, равная примерно 3.14, а r - радиус.

Для начала, найдем радиус основания цилиндра. Из условия задачи известно, что радиус равен корню из 5. То есть r = √5.

Теперь посмотрим на образующую цилиндра. Она равна 15.

Мы знаем, что образующая цилиндра - это расстояние от вершины до основания, и она проходит через ось цилиндра. То есть, если найти треугольник, образованный радиусом и образующей, он будет прямоугольным.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, можем найти высоту треугольника относительно образующей и радиуса цилиндра.

Запишем теорему Пифагора:
h^2 = (15^2) - (√5)^2
h^2 = 225 - 5
h^2 = 220
h = √220

Теперь, чтобы найти площадь сечения, нам нужно умножить радиус цилиндра на полученную высоту треугольника.

S = √5 * √220

Так как у нас умножение под корнем, можем просто перемножить числа под корнем:
S = √(5 * 220)
S = √1100

Теперь, нам нужно разложить 1100 на простые множители, чтобы найти квадратный корень:
1100 = 2 * 2 * 5 * 5 * 11

Теперь можем записать площадь сечения:
S = √(2 * 2 * 5 * 5 * 11)
S = 2 * 5 * √11
S = 10√11

Итак, площадь сечения, параллельного оси цилиндра и удаленного от нее на расстояние 2, равна 10√11.