Для начала, давайте вспомним, что радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой ее точки. В данной задаче нам дан радиус окружности, описанной вокруг квадрата, и он равен 5√2 см.
Так как окружность описана вокруг квадрата, то мы можем нарисовать радиусы окружности (лучи, исходящие из центра окружности к ее точкам) и провести прямые через эти точки перпендикулярно сторонам квадрата. Получится квадрат со стороной, равной дважды радиусу окружности.
Итак, если радиус окружности равен 5√2 см, то сторона квадрата будет 2 * 5√2 см = 10√2 см.
Теперь перейдем ко второй части задачи - найти радиус вписанной окружности.
Вписанная окружность - это окружность, которая касается каждой стороны квадрата в одной точке. Давайте нарисуем квадрат и вписанную окружность:
(рисунок с квадратом и вписанной окружностью)
Мы должны найти радиус вписанной окружности. Обозначим радиус вписанной окружности как r.
Воспользуемся свойством вписанной окружности: радиус вписанной окружности перпендикулярен касательной, проведенной в точке касания.
(рисунок с квадратом, вписанной окружностью, радиусом и касательной)
Мы видим, что радиус вписанной окружности r и сторона квадрата 10√2 образуют прямоугольный треугольник. Поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти радиус вписанной окружности.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике.
В нашем случае, гипотенуза это р, один катет - радиус окружности, описывающей квадрат (5√2), а другой катет - половина стороны квадрата (5√2 / 2).
Для начала, давайте вспомним, что радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой ее точки. В данной задаче нам дан радиус окружности, описанной вокруг квадрата, и он равен 5√2 см.
Так как окружность описана вокруг квадрата, то мы можем нарисовать радиусы окружности (лучи, исходящие из центра окружности к ее точкам) и провести прямые через эти точки перпендикулярно сторонам квадрата. Получится квадрат со стороной, равной дважды радиусу окружности.
Итак, если радиус окружности равен 5√2 см, то сторона квадрата будет 2 * 5√2 см = 10√2 см.
Теперь перейдем ко второй части задачи - найти радиус вписанной окружности.
Вписанная окружность - это окружность, которая касается каждой стороны квадрата в одной точке. Давайте нарисуем квадрат и вписанную окружность:
(рисунок с квадратом и вписанной окружностью)
Мы должны найти радиус вписанной окружности. Обозначим радиус вписанной окружности как r.
Воспользуемся свойством вписанной окружности: радиус вписанной окружности перпендикулярен касательной, проведенной в точке касания.
(рисунок с квадратом, вписанной окружностью, радиусом и касательной)
Мы видим, что радиус вписанной окружности r и сторона квадрата 10√2 образуют прямоугольный треугольник. Поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти радиус вписанной окружности.
Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов в прямоугольном треугольнике.
В нашем случае, гипотенуза это р, один катет - радиус окружности, описывающей квадрат (5√2), а другой катет - половина стороны квадрата (5√2 / 2).
По применению теоремы Пифагора получаем:
r^2 = (5√2)^2 - (5√2 / 2)^2
r^2 = 50 - 25/2
r^2 = 75/2
Чтобы выразить r через одну величину, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
r = √(75/2)
r = √(75) / √(2)
r = √(25 * 3) / √(2)
r = 5√3 / √2
r = (5√3 * √2) / √2 * √2
r = 5√6 / 2
Итак, радиус вписанной окружности равен 5√6 / 2 см.
Таким образом, сторона квадрата равна 10√2 см, а радиус вписанной окружности равен 5√6 / 2 см.