1. нарисуйте равносторонний треугольник abc. постройте симметричный треугольник относительно средней линии.
а) какая фигура образуется в данной и в сечении полученного треугольника.
б) определите площадь этой фигуры, если в данном треугольнике сторона равна 4 см.
2. дан квадрат abcd. вращая его по вершине а, вершина b оказывается на месте вершины d. определите угол поворота. дополните рисунок, нарисовав на повороте полученный четырехугольник. с какого ещё преобразования, данный четырехугольник окажется на повороте полученного четырехугольника. определите параметры этого преобразования.
3. на координатной плоскости дан четырехугольник, высоты которого a(-1; -1), b(-1; 2), c(1; 1) и d(1; -2). постройте преобразование данного четырехугольника ebgf в гомотетии относительно вершины b и k=-2. определите координаты вершин получившегося четырехугольника и его площадь.
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.