ответ: 1)30; 2)14,5
Объяснение:
В равносторонним треугольнике медиана - это и высота, и биссектриса. Также в нем углы равны 60 градусам. Поэтому медиана a.k.a. биссектриса делит угол BAC на два угла по 30 градусов. То есть угол MAC равен 30 градусам.
Чтобы найти расстояние от точки М до АС необходимо опустить перпендикуляр из М к отрезку АС. Образуется прямоугольный треугольник АМK (K - точка на АС). В нем катет МК равен половине гипотенузы, т.к. лежит против угла в 30 градусов. То есть МК = 29/2= 14,5.
Рассмотрим треугольник АВС, <C=90º. СD - биссектриса <C, AE - биссектриса <А.
По свойству биссектрис:
<C/2=<АCD, <ВCD=90/2=45º.
<А/2=<ЕАC, <ВАЕ.
<АCD=<АCО.
<ЕАC=<ОАC.
Рассмотрим треугольник АСО, <СОА=115º, <АCО=45º, найдем угол <ОАC.
По свойству углов треугольника:
<СОА+<АCО+<ОАC=180º
<ОАC=180-<СОА+<АCО=180º-115º-45º=20º.
Вернемся к треугольнику АВС, определим <А:
<ОАC=<ЕАC=<А/2
Откуда:
<А=2*<ОАC=2*20=40º.
По свойству углов треугольника:
<А+<В+<С=180º.
<В=180-<А-<С=180º-40º-90º=50º.
ответ: меньший угол треугольника АВС - <А=40º.
Объяснение: