Определим величину угла СВА.
Угол СВА = 180 – АСВ – ВАС = 180 – 35 – 75 = 700.
Так как ВД, по условию, биссектриса угла АВС, то угол СВД = АВД = АВС / 2 = 70 / 2 = 350.
В треугольнике ВСД, угла при основании ВС равны 350, следовательно треугольник ВДС равнобедренный, а ДВ = ДС, что и требовалось доказать.
2).
Рассмотрим треугольники ВСД и АВД. В треугольнике АВД угол АДВ = 180 – 30 – 75 = 750.
Треугольники ВСД и АВД равнобедренные с одинаковыми сторонами. ВД = СД = ВД = ВА.
Сравним основания ВС и АД. Основание СД лежит против угла 750, а основание АД против угла 300, следовательно ВС > АД.
ответ: ВС > АД.
Дано: sin2α=0,6.
Заменим двойной угол:
2sinα*cosα=0,6,
2sinα*√(1 - sin²α)=0,6.
Возведём обе части в квадрат.
4sin²α*(1 - sin²α)=0,36.
Разделим на -4 и переведём функцию влево.
-sin²α* + sin^4α + 0,09 = 0. Замена: sin²α = t.
Получаем квадратное уравнение:
t² - t + 0,09 = 0. D = 1 -4*0,09 = 0,64.
t1 = (1 + 0,8)/2 = 0,9.
t2 = (1 - 0,8)/2 = 0,1.
Обратная замена:
sinα = +-√0,9. Это значение не подходит: sin2α будет отрицательным.
sinα = +-√0,1. Отрицательное значение тоже не подходит.
ответ: sinα = √0,1.