Вквадрате abcd с периметром равным 24 см проведена диагональ
bd . чему равна площадь ∡abd

Question

Геометрия: Вквадрате abcd с периметром равным 24 см проведена диагональ bd . чему равна площадь ∡abd

meladse1105 · Accepted Answer

Начнем с самого простого:
Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности (свойство). Но можно и так: диагонали правильного шестиугольника разбивают описанную окружность на 6 равных равносторонних треугольника (см. рисунок). Поэтому сторона этого шестиугольника равна радиусу описанной окружности.
Rш=10см.
Диагональ правильного четырехугольника (квадрата) равна диаметру описанной около него окружности (свойство). D=20см.
Тогда его сторона равна Rк= 10√2см.
Сторона правильного треугольника равна R*√3 (формула). Или в нашем случае 10√3.
Но можно и без формулы: по теореме косинусов.
a² = 2*R²-2R²*Cos120° или a²=200*(1+1/2) = 100*3. a=√300 = 10√3см.
ответ: сторона треугольника равна 10√3см, четырехугольника10√2см и шестиугольника 10см.

Радиус окружности равен 10см .найдите стороны вписанного в окружность правильного треугольника ,прав

Радиус окружности равен 10см .найдите стороны вписанного в окружность правильного треугольника ,прав

Вквадрате abcd с периметром равным 24 см проведена диагональ bd . чему равна площадь ∡abd

MOGZ ответил

Вквадрате abcd с периметром равным 24 см проведена диагональ
bd . чему равна площадь ∡abd