Пусть a, b, c, d – точки евклидова пространства, а, b – вещественные числа, c делит
направленный отрезок ab в отношении a : b . доказать, что (a + b ) dc = b da + a db .

Question

Геометрия: Пусть a, b, c, d – точки евклидова пространства, а, b – вещественные числа, c делит направленный отрезок ab в отношении a : b . доказать, что (a + b ) dc = b da + a db .

AlexSchoolLife · Accepted Answer

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))

Пусть a, b, c, d – точки евклидова пространства, а, b – вещественные числа, c делит направленный отрезок ab в отношении a : b . доказать, что (a + b ) dc = b da + a db .

MOGZ ответил

Пусть a, b, c, d – точки евклидова пространства, а, b – вещественные числа, c делит
направленный отрезок ab в отношении a : b . доказать, что (a + b ) dc = b da + a db .