Площадь треугольника
40
24] , 28
32
1.
10
найдите площадь треугольника, изображённого на ри-
сунке.
2. сторона треугольника равна 12, а высота, проведённая к этой стороне, равна 33.
найдите площадь этого треугольника.
3. в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив
него, равен 45°. найдите площадь треугольника.
nanana
4.
с
татии
два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. найдите площадь этого
треугольника.
Одна сторона прямоугольника равна х, х>0, вторая у, у>0. Площадь прямоугольника S = xy = 2 откуда y = 2/x. Рассмотрим функцию:
P(x)=2х+2у=2х+2*2/х=2х+4/х
Найдем производную этой функции, приравняем к нулю, получим критические точки
2-(4/х²)=0, откуда 4-2х²=0
х²≠0, х=±√2
Поскольку отрицательный корень x = -√2 не подходит по смыслу задачи, то берем критическую точку х=√2, разбиваем ею числовую ось и проверяем, какие знаки принимает производная на интервалах (0;√2);(√2;+∞)
(0)___-(√2)+
Производная функции при переходе через точку x = √2 меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=√2 - точка минимума функции.
у=2/√2=√2
А наименьший периметр прямоугольника будет равен 4√2, если обе стороны равны √2, т.е. когда прямоугольник превратится в квадрат.