Любой ласка! параллельно оси цилиндра проведено сечение, удаленный от нее на √3 см и отсекает от окружности основания дугу, градусная мера которого равна 120 °. найдите площадь этого сечения, если его диагональ равна 10 см.
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:
Шаг 1: Понимание задачи
В задаче говорится, что было проведено сечение параллельно оси цилиндра. Сечение удалено от оси на √3 см и отсекает от окружности основания дугу, у которой градусная мера равна 120°. При этом нам известно, что диагональ сечения равна 10 см. Наша задача - найти площадь этого сечения.
Шаг 2: Построение сечения
Для начала, построим цилиндр и проведем сечение параллельно его оси. Затем отметим точку, удаленную от оси цилиндра на √3 см. От этой точки проведем дугу, градусная мера которой равна 120°. Соединим концы дуги с точкой на оси цилиндра. Получится сечение цилиндра.
Шаг 3: Нахождение радиуса основания
Для нахождения площади сечения, нам понадобится знать радиус основания цилиндра. Для этого воспользуемся соотношением диагонали и радиуса в прямоугольном треугольнике. Из условия задачи известно, что диагональ сечения равна 10 см.
Пусть "r" - радиус основания цилиндра. Тогда получим уравнение:
r² + (√3)² = 10²,
r² + 3 = 100,
r² = 100 - 3,
r² = 97.
Шаг 4: Нахождение площади сечения
Площадь сечения будет равна сумме площадей двух фигур: отсеченной дуги и треугольника, образованного сечением.
Площадь отсеченной дуги можно найти, используя формулу для площади сегмента окружности:
S_дуги = (градусная_мера_дуги / 360°) * π * r²,
S_дуги = (120° / 360°) * π * r²,
S_дуги = (1/3) * π * 97.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
S_треугольника = (1/2) * сторона₁ * сторона₂,
S_треугольника = (1/2) * √3 * 10,
S_треугольника = 5√3.
Итак, площадь сечения будет равна сумме площадей дуги и треугольника:
S_сечения = S_дуги + S_треугольника,
S_сечения = (1/3) * π * 97 + 5√3.
Шаг 5: Вычисление площади сечения
Для окончательного вычисления площади сечения, подставим известные значения в формулу:
S_сечения = (1/3) * π * 97 + 5√3,
S_сечения ≈ 102,43 + 5√3.
Таким образом, площадь сечения будет примерно равна 102,43 + 5√3 квадратных см.
Надеюсь, я дал ответ, который был понятен! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:
Шаг 1: Понимание задачи
В задаче говорится, что было проведено сечение параллельно оси цилиндра. Сечение удалено от оси на √3 см и отсекает от окружности основания дугу, у которой градусная мера равна 120°. При этом нам известно, что диагональ сечения равна 10 см. Наша задача - найти площадь этого сечения.
Шаг 2: Построение сечения
Для начала, построим цилиндр и проведем сечение параллельно его оси. Затем отметим точку, удаленную от оси цилиндра на √3 см. От этой точки проведем дугу, градусная мера которой равна 120°. Соединим концы дуги с точкой на оси цилиндра. Получится сечение цилиндра.
Шаг 3: Нахождение радиуса основания
Для нахождения площади сечения, нам понадобится знать радиус основания цилиндра. Для этого воспользуемся соотношением диагонали и радиуса в прямоугольном треугольнике. Из условия задачи известно, что диагональ сечения равна 10 см.
Пусть "r" - радиус основания цилиндра. Тогда получим уравнение:
r² + (√3)² = 10²,
r² + 3 = 100,
r² = 100 - 3,
r² = 97.
Шаг 4: Нахождение площади сечения
Площадь сечения будет равна сумме площадей двух фигур: отсеченной дуги и треугольника, образованного сечением.
Площадь отсеченной дуги можно найти, используя формулу для площади сегмента окружности:
S_дуги = (градусная_мера_дуги / 360°) * π * r²,
S_дуги = (120° / 360°) * π * r²,
S_дуги = (1/3) * π * 97.
Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:
S_треугольника = (1/2) * сторона₁ * сторона₂,
S_треугольника = (1/2) * √3 * 10,
S_треугольника = 5√3.
Итак, площадь сечения будет равна сумме площадей дуги и треугольника:
S_сечения = S_дуги + S_треугольника,
S_сечения = (1/3) * π * 97 + 5√3.
Шаг 5: Вычисление площади сечения
Для окончательного вычисления площади сечения, подставим известные значения в формулу:
S_сечения = (1/3) * π * 97 + 5√3,
S_сечения ≈ 102,43 + 5√3.
Таким образом, площадь сечения будет примерно равна 102,43 + 5√3 квадратных см.
Надеюсь, я дал ответ, который был понятен! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!