Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 4 на оси ox и через точку 10 на оси oy, если известно, что центр находится на оси ox.

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу.

Известно, что центр окружности находится на оси ox. Это означает, что оси oy и окружность пересекаются в одной точке, которой является центр окружности.

Дано две координаты:
- Точка A (4, 0) на оси ox
- Точка B (0, 10) на оси oy

Мы знаем, что расстояние между центром окружности и каждой из этих точек будет одинаково и равно радиусу окружности.

Пусть центр окружности имеет координату C(x, 0), где x - неизвестное значение на оси ox.

Расстояние между точками A и C будет равно радиусу:
AC = r

Используя теорему Пифагора, можем выразить AC:
AC^2 = (x - 4)^2 + 0^2
AC^2 = (x - 4)^2

Аналогично, расстояние между точками B и C также будет равно радиусу:
BC = r

Снова, используя теорему Пифагора, можем выразить BC:
BC^2 = 0^2 + (10 - 0)^2
BC^2 = (10 - 0)^2
BC^2 = 10^2

Таким образом, у нас есть два уравнения:
AC^2 = (x - 4)^2
BC^2 = 10^2

Теперь, воспользуемся фактом, что эти расстояния равны радиусу:
r = AC = BC

Мы можем приравнять уравнения, чтобы найти значение x:
(x - 4)^2 = 10^2

Выполним квадратное корень по обоим сторонам уравнения:
(x - 4) = ±10

Теперь решим это уравнение для двух вариантов:
1) x - 4 = 10
x = 10 + 4
x = 14

2) x - 4 = -10
x = -10 + 4
x = -6

Таким образом, мы получили два возможных значения для x: 14 и -6.

Итак, уравнение окружности, которая проходит через точку 4 на оси ox и через точку 10 на оси oy при условии, что центр находится на оси ox, может быть:

(x - 14)^2 + (y - 0)^2 = r^2
или
(x + 6)^2 + (y - 0)^2 = r^2

где x - это координата на оси ox, y - это координата на оси oy, r - это радиус окружности.