В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке F и делятся в отношении 2:5. Рассмотрим два треугольника: ΔBCF и ΔAFD/ Они - подобны. Угол BCF= углу AFD как вертикальные, Диагонали равны в равнобедренной трапеции и делятся на пропорциональные отрезки. Проведем через точку F высоту трапеции, обозначим точку пересечения с верхним основанием -N, с нижним основанием -L. Запишем пропорцию для этих подобных треугольников: BC:NF=AD:FL или BC:AD=NF:AD, из условия NF:AD=2:5 12:AD=2:5, AD=12·5/2=30cm. Чтобы вычислить боковую сторону из вершины B опустим высоту и точку пересечения с основанием AD обозначим через K. Вычислим отрезок AK . AK=(AD-BC):2=(30-12):2=18:2=9cm Из треугольника ABK по теореме Пифагора вычислим AB. AB²=AK²+BK²=9²+12²=81+144=225 AB=15 cm. Вычислим периметр трапеции: AB+BC+CD+AD= =15+12+15+30=72 cm ответ: P=72 cm
P(DKBP)=20 см, S(DKBP)=20 см²
Объяснение:
В условии пропущена: ВС= 4 см! Решение предлагается этим дополнением и исправлением DKPB на DKBP:
AK = AB•3:8=8 см•3:8 = 3 см. Но, CD= AB = 8 см, поэтому СP = CD•3:8=8 см•3:8 = 3 см. Тогда KB=PD=CD–СP=8 см–3 см=5 см.
ABCD-прямоугольник, поэтому ∠A=∠C=90°. И поэтому для равных (по двум катетам) прямоугольных треугольников ΔDAK и ΔPCB применим теорему Пифагора:
BP²=DK²= AD²+AK² = (4 см)² + (3 см)² = 16 см² + 9 см² = 25 см² = (5 см)²
или DK= BP = 5 см.
Теперь можем определить периметр фигуры DKBP
P(DKBP)=DK+KB+BP+PD=5 см+5 см+5 см+5 см=20 см.
Находим площадь прямоугольника ABCD:
S(ABCD) = AB • ВС= 8 см • 4 см = 32 см².
Находим площадь треугольника ΔDAK:
S(ΔDAK) = AK• AD/2=3 см • 4 см/2= 6 см².
Тогда
S(DKBP)= S(ABCD)–2• S(ΔDAK) = 32 см² – 2•6 см²= 20 см².