В треугольнике ABC DN - средняя линия по определению. Значит, по свойству средней линии ND параллельна AB.Отсюда следует параллельность ND и KB,так как KB = 1/2 AB. Имеем также, что ND = 1/2*AB = 1/2*10 = 5 (см). Так как по условию задачи точка K - середина отрезка AB, то KB = 1/2*10 = 5 (см). Аналогично рассуждая,доказываем, что КD - средняя линия треугольника ABC,что KD параллельна NB, что KD = 1/2*BC = 5 (см) и что BN = 5 см. Рассмотрим четырехугольник KBND. В нём ND параллельна KB и KD параллельна BN (по ранее доказанному). Также мы имеем, что NB = KD = 5 см и что KB = DN = 5 см. Значит, по определению данный четырехугольник - параллелограмм. А следуя из того, что NB = KD = KB = DN = 5 см, то получаем, что KBND - ромб. Найдем периметр данной фигуры. P = 5*4 = 20 (см). ответ: ромб; 20 см
Находим уравнение параллельной плоскости:
x + y - z + D = 0. Подставим те же параметры:
1 + 1 - 1 + D = 0. отсюда D = 1.
Уравнение параллельной плоскости:
x + y - z + 1 = 0
Представим заданную прямую L1 в параметрическом виде:
x/2=y-3/1=z/-1 = t.
x = 2t,
y = t + 3,
z = -t.
Подставим в уравнение параллельной плоскости:
2t + t + 3 - t + 1 = 0.
4t = -4.
t = -4/4 = -1.
Точка В пересечения прямой L1 и плоскости α имеет следующие координаты:
В(−2, 2, 1)
Теперь имеем 2 точки А и В искомой прямой L2.
Определяем вектор АВ: (-3; 3); 0).
Уравнение L2: (x - 1)/(-3) = (y + 1)/3 = (z - 1)/0.
Так как знаменатель при зет равен нулю, то надо уравнение представить в параметрическом виде:
(x - 1)/(-3) = (y + 1)/3 = (z - 1)/0 = k,
x = -3k + 1,
y = +k - 1,
z= 1.