Если достроим прямоугольный треугольник до прямоугольника так, чтобы гипотенуза была его диагональю (то есть присоединим к треугольнику второй такой же точно), то площадь такого прямоугольника будет ровно в 2 раза больше площади треугольника, то есть 2 * 512 * корень(3) = 1024*корень(3).
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024. Отсюда х = корень(1024) = 32.
Прямые параллельны, значит коэффициент k будут у них одинаковы у = kх + b - уравнение прямой (общий вид) Представим данное уравнение в общем виде ( то есть выразим у) 2х - 5у = 1 5у= 2х - 1 у = 2х : 5 - 1 : 5 k = 2 : 5 Значит k = 2 : 5 Уравнение новой прямой: у = 2х : 5 + b Найдём b Для этого используем точку А (3;-1) Подставим в уравнение: -1 = 2*3/5 + b(2*3 - это числитель) b = - 2,2 Уравнение прямой параллельной у = 2х/5 - 2,2 (Уравнение можно написать в более удобном это необязательно, обе части умножить на 5, чтобы дробь исчезла) Тогда получится: 5у = 2х - 11 - это уравнение этой же прямой (можно написать и так, и так) ответ: у = 2х/5 - 2,2 или же 5у = 2х -11
А также площадь прямоугольника равна произведению катетов. Обозначим меньший катет буквой х, тогда больший будет х*tg(x) = x*корень(3).
Итого, имеем площадь прямоугольника х*х*корень(3) = 1024*корень(3).
Корень(3) сокращаем, остаётся х*х = 1024.
Отсюда х = корень(1024) = 32.
Такой получился ответ - меньший катет = 32.