Question

напишите уравнение окружности с центром в точке т(3; -2), проходящей через точку b(-2; 0). 2.треугольник mnk задан координатами своих вершин: m(-6; 1), n(2; 4), k(2; -2). a) докажите, что треугольник mnk - равнобедренный. б) найдите высоту, проведенную из вершины m.

Answer 1

1.
1) Сначала найдем радиус через длину вектора ТВ.
ТВ{-2-3;0+2}={-5:2}.
$|tb| = \sqrt{ {( - 5)}^{2} + {2}^{2} } = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$
2) Ур-е окр-ти:
${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = {( \sqrt{29}) }^{2}$
ответ
${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 29$
2.
а) Если треугольник МNK равнобедренный, то две его стороны равны, то есть два вектора МN, NK или MK равны.
MN{2+6;4-1}={8;3}.
$\sqrt{ {8}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$
NK{2-2;-2-4}={0;-6}.
$\sqrt{ {0}^{2} + {6}^{2} } = \sqrt{ {6}^{2} } = |6| = 6$
MK{2+6;-2-1}={8;-3}.
$\sqrt{ {8}^{2} + {( - 3)}^{2} } = \sqrt{73}$
Таким образом, стороны МN и MK равны, значит, они являются боковыми сторонами, а NK - основание. Ч.т.д
б) 1) Так как MNK - равнобедренный треугольник, то высота, проведенная к основанию из вершины М, является и медианой, и биссектрисой.
2) Т.к МН - медиана, то она делит основание пополам, т. е. нужно найти координаты середины NK H:
$h( \frac{2 + 2}{2} | \frac{4 - 2}{2} ) = (2 | 1)$
3) Находим длину вектора МН и получаем длину высоты:
MH{2-6;1-1}={-4;0}
$\sqrt{ {4}^{2} + {0}^{2} } = \sqrt{ {4}^{2} } = |4| = 4$
ответ: 4