В прямокутному трикутнику катет довжиною 15 см прилягає к куту 30°. Знайдіть бісектрису другого гострого кута цього трикутника.
В прямоугольном треугольнике катет длиной 15 см прилегает к углу 30 °. Найдите биссектрису второго острого угла этого треугольника.
Дано :
∠C =90° ;
AC =15 см ;
∠A =30 ° ;
∠ABD =∠CBD = ∠ABC /2 ( BD _биссектриса )
-----------------
BD - ?
∠ABC = 90° - ∠ A =90° -30° =60°
∠ABD =∠CBD = ∠ABC /2 = 60°/2 = 30° , следовательно
1. ΔADB равнобедренный AD = BD и
2. из ΔDBC: CD = BD /2 как катет против угла ∠CBD =30°
CD / AD = 1/2 ⇔ 1 +CD / AD = 1/2 +1 ⇔AC/AD =3/2 ⇒AD =(2/3)*AC
AD =2*15 см / 3 = 10 см
ответ : BD= AD = 10 см .
- - - - - - - - - -
2-ой
CD /AD = BC / BA ( теорема о биссектрисе )
CD /AD =1/2 BC = BA/2 (снова как катет против угла A =30°)
* * * * * * * рисунок во приложении * * * * * * *
ответ: 600 см²
Объяснение: В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.
Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Примем одну его диагональ равной х, тогда вторая - х+10.
4•25²=х²+(х+10)² ⇒ 2х²+20х-2400=0. Сократив все члены уравнения на 2, получим приведенное квадратное уравнение х²+10х-1200=0.
D=b²-4ac=10²-4·1·-1200=4900; дискриминант положительный. ⇒ уравнение имеет два корня. х=(-b±√D):2 ⇒ х₁=30, х₂=-40 ( не подходит).
d₁=30 см, d₂=30+10=40 см
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
S=0.5•d₁•d₂=30•40:2=600 см²
Диагонали в этой задаче можно найти по т.Виета: .Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену. ⇒ х₁+х₂=-10; х₁•х₂=1200 х₁=30, х₂=-40.