Question

Дано: прямоугольный параллелепипед, ad=24, cc1=30, a1b1=23, c1n=16
найти: pсеч параллелепипеда пл. cna1

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо выразить площадь сечения параллелепипеда через известные данные.

Сначала построим сечение параллелепипеда. Заметим, что если мы проведем плоскость параллельную плоскости a1b1c1d, то получим сечение параллелепипеда площади cna1.

Теперь посмотрим на рисунок сечения параллелепипеда:
c
/| \
/ | \
/ | \
/ | \
a ----|-----b
\ | /
\ | /
\ | /
\| /
n

Пусть точка M - середина отрезка ac, то есть AM=MC, согласно условию задачи ad=24, то ам=12.

Также имеем a1b1=23, cc1=30 и c1n=16.

Итак, у нас есть два треугольника: треугольник a1Mn и треугольник b1Mn.

Для нахождения площади сечения параллелепипеда, нам надо найти площадь каждого из треугольников и сложить их.

Для треугольника a1Mn, мы можем использовать формулу площади треугольника по трём сторонам: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.

p = (a1M + Mn + na1) / 2 = (23 + 12 + 16) / 2 = 51 / 2 = 25,5

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника a1Mn:
S_a1Mn = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(25,5(25,5-23)(25,5-12)(25,5-16)) = √(25,5 * 2,5 * 13,5 * 9,5) = √(25,5 * 31,5 * 9,5) = √(25192,625) ≈ 158,75

Аналогично, для треугольника b1Mn:
S_b1Mn = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(25,5(25,5-23)(25,5-12)(25,5-16)) = √(25,5 * 2,5 * 13,5 * 9,5) = √(25,5 * 31,5 * 9,5) = √(25192,625) ≈ 158,75

Теперь нам нужно сложить площади обоих треугольников, чтобы получить площадь сечения параллелепипеда:

S_сеч = S_a1Mn + S_b1Mn = 158,75 + 158,75 = 317,5

Таким образом, площадь сечения параллелепипеда cna1 равна примерно 317,5 квадратных единиц.