ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)
1) Р = 256 (см)
2) Р = 56V21 (см)
Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b
P = 2a+2b = 2(a+b)
а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)
S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)
S = P*r/2 = (a+b)*r
(a+b)*r = ab*sin(B)
b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)
(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)
r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)
обозначим х=cos(B)
x^2 - x + (6/25) = 0
(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0
по т.Виета корни (3) и (2)
5х=3 ---> х = 0.6
---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или
5х=2 ---> х = 0.4
---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21
b = 2*50*0.8 = 80 или
b = 2*50*0.2V21 = 20V21
a = 80*0.6 = 48 или
а = 20V21*0.4 = 8V21
P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или
Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21
Объяснение:
1. Средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине,
Тогда если средние линии треугольника относятся как 2:2:4, то стороны относятся как 4:4:8
4х+4х+8х=45
16х=45
х = 45/16
4х = 45/16*4 = 45/4 = 11,25
8х = 11,25*2 = 22,5
ответ: 11,25 см, 11,25 см, 22,5 см
2. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см
ответ: 10 см
3. Учитывая, что согласно теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, вычисляем длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС:
АВ^2 = АС^2 + ВС^2
АВ - √АС^2 + ВСАС^2 = √5^2 + (5√3)^2 = √25 + 25 х 3 = √100 = 10 сантиметров.
Отношение катета АС к гипотенузе АВ является синусом угла АВС.
Синус угла АВС = АС/АВ = 5 : 10 = 1/2.
Угол АВС = 30°.
ответ: длина гипотенузы АВ равна 10 сантиметров, угол АВС = 30°.
4. Так как ВН высота треугольника АВС, то треугольники АВН и ВСН прямоугольные.
В прямоугольном треугольнике ВСН определим величину катета ВН через гипотенузу и противолежащий ВН угол.
Sinβ = ВН / ВС.
ВН = ВС * Sinβ = 7 * Sinβ см.
В прямоугольном треугольнике АВН выразим величину катета АН через катет ВН и угол ВАН.
tgα = BH /AH.
AH = BH / tgα = 7 * Sinβ / tgα см.
ответ: Длина отрезка АН равна 7 * Sinβ / tgα см.
5. Рассмотрим треугольник АКД, у которого, по условию, точка В середина отрезка АК, то есть АВ = ВК и так как ВС параллельна АД, как основания трапеции, тогда отрезок ВС является средней линией треугольника.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной ей стороны.
ВС = АД / 2 = 12/2 = 6 см.
Так как средняя линия треугольника совпадает с малым основанием трапеции, то сумма сторон трапеции будет равна 12 + 6 = 18 см.
ответ: Сумма оснований трапеции равна 18 см.