М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Davidkontrasity
Davidkontrasity
24.06.2021 08:56 •  Геометрия

Прямая ак перпендикулярна плоскости параллелограмма abcd. оказалось, что кс перпендикулярна bd. докажите, что abcd — ромб.

👇
Ответ:
angeloknet1
angeloknet1
24.06.2021
Для доказательства, что четырехугольник ABCD является ромбом, нам необходимо показать, что его стороны параллельны и его углы прямые.

1. Дано: Прямая АК перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD.
Прямая КС перпендикулярна стороне BD.

2. Чтобы доказать, что ABCD - ромб, мы можем использовать два критерия:
- Критерий сторон: все четыре стороны параллельны.
- Критерий углов: все четыре угла являются прямыми.

Доказательство с использованием критерия сторон (параллельность сторон):

3. Докажем, что стороны AB и CD параллельны.
Так как плоскость параллелограмма ABCD перпендикулярна прямой АК, то прямая АК лежит в этой плоскости. Также дано, что прямая КС перпендикулярна стороне BD. Значит, стороны AB и CD (по которым проведены эти прямые) параллельны.

4. Докажем, что стороны AD и BC параллельны.
Поскольку прямая АК перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD, то прямая АК лежит в этой плоскости. Также дано, что прямая КС перпендикулярна стороне BD. Значит, стороны AD и BC (по которым проведены эти прямые) параллельны.

Таким образом, мы доказали, что все стороны параллелограмма ABCD параллельны.

Доказательство с использованием критерия углов (прямые углы):

5. Докажем, что угол BAD прямой.
Так как прямая АК перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD и угол между прямыми АК и АВ является прямым углом, то угол BAD также является прямым углом.

6. Докажем, что угол BCD прямой.
Поскольку прямая АК перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD и угол между прямыми АК и ВС является прямым углом, то угол BCD также является прямым углом.

Таким образом, мы доказали, что все углы параллелограмма ABCD являются прямыми.

7. Итак, по критерию сторон и критерию углов мы доказали, что параллелограмм ABCD является ромбом.

Получается, что если прямая АК перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD и прямая КС перпендикулярна стороне BD, то ABCD - ромб.
4,5(100 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ