Объяснение:
А(1,3), В(3,5), С(3,7), D(х, у)
-векторный.
Вектор ВА имеет координаты ( -2; -2).
Точка D получается сдвигом точки С на вектор СD , равный вектору ВА.
Поэтому х(D)=x(C)+x(CD) ⇒ х(D)=3+(-2)=1 ;
у(D)=у(C)+у(CD) ⇒ у(D)=7+(-2)= 5.
D(1 ; 5).
-по формуле середины отрезка
а ) А( 1;3) ,С( 3; 7) . О-середина АС( диагонали точкой пересечения делятся пополам ) . Найдем координаты О.
х(О)= ( х(А)+х(С) )/2 , х(О)= ( 1+3 )/2=2 ;
у(О)= ( у(А)+у(С) )/2 , у(О)= ( 3+7)/2=5 ;
О( 2 ; 5)
б ) В( 3 ; 5) ,О( 2;5 ). О-середина ВД Найдем координаты т Д.
х(О)= ( х(В)+х(Д) )/2 , х(Д) = 2*х(О)-х(В) , х(Д) = 2*2 -3= 1;
у(О)= ( у(В)+у(Д) )/2 , у(Д) = 2*у(О)-у(В) ,
у(Д) = 2*5-5=5
D(1 ; 5).
МН II АС, МН=1/2АС
Рассмотрим треугольник АЕС. Здесь РК - средняя линия, т.к. по условию она соединяет середины сторон АЕ и СЕ. Значит
РК II АС, РК=1/2АС. Следовательно,
МН II РК, МН = РК.
Таким образом, в четырехугольнике МНКР две стороны равны и параллельны, значит МНКР - параллелограмм. Диагонали параллелограмма МК и НР точкой пересечения О делятся пополам (МО=КО, РО=НО), что и требовалось доказать.