Хорды cd и ce лежат по разные стороны от центра окружности o, угол ecd=84 градуса, угол coe относится к углу doe как 9 относится к 14 найти углы coe и doe.
Проведем CO⊥α, тогда ОА - проекция катета СА на плоскость α, ∠САО = 30°.
Пусть Н - середина АВ. Тогда СН - медиана и высота равнобедренного треугольника, т.е. СН⊥АВ, ОН - проекция СН на плоскость α, значит и ОН⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах. Значит ∠СНО - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника. ∠СНО - искомый.
Обозначим катеты а. АВ = а√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника. СН = АВ/2 = а√2/2 так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
ΔСАО: ∠СОА = 90°, СО = АС/2 = а/2 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
Обозначим треугольник АВС, в котором АВ=ВС. Медианы - ВН, АМ. О - точка пересечения медиан. Медианы точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины (свойство). ОН=ВН:3, откуда ВН=15 см Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней. Проведем ОК перпендикулярно ВС. ОК=8 см по условию. ОН=5 см, ОН - перпендикулярно АС как высота равнобедренного треугольника. Прямоугольный ∆ ОВК - египетский, его катет ВК=6 ( можно найти по т.Пифагора с тем же результатом). Косинус ∠ОВК=ВК:ВО=6/10 В ∆ ВНС косинус ∠НВС=6/10, отсюда ВС=ВН:cos∠HBC BC=15:0,6=25 см. НС из ∆ ВНС ( египетский, подобен ∆ ОВН) катет НС=20 см, а так как НС=0,5 АС, то АС =40. В ∆ АВС стороны АВ=ВС=25 см, АС=40 см
АС = СВ - катеты.
Проведем CO⊥α, тогда ОА - проекция катета СА на плоскость α,
∠САО = 30°.
Пусть Н - середина АВ. Тогда СН - медиана и высота равнобедренного треугольника, т.е.
СН⊥АВ,
ОН - проекция СН на плоскость α, значит и ОН⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ∠СНО - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника.
∠СНО - искомый.
Обозначим катеты а.
АВ = а√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.
СН = АВ/2 = а√2/2 так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
ΔСАО: ∠СОА = 90°, СО = АС/2 = а/2 как катет, лежащий напротив угла в 30°.
ΔСНО: ∠СОН = 90°,
sin∠CHO = CO / CH = (a/2) / (a√2/2) = 1/√2 = √2/2
∠CHO = 45°