Question

Найдите координаты точки f, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек n и m, если n( -2; 1 ) и m( 0; 3 )

Answer 1

Чтобы найти координаты точки f, которая лежит на оси абсцисс (ось x) и равноудалена от точек n и m, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем расстояние между точками n и m. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в двухмерной системе координат:

расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставив значения координат точек n и m, получим:

расстояние = √((0 - (-2))^2 + (3 - 1)^2)
= √(2^2 + 2^2)
= √(4 + 4)
= √8

2. Так как точка f равноудалена от точек n и m, расстояние от точки f до точки n должно быть равно расстоянию от точки f до точки m. Пусть координаты точки f будут (a, 0), где a - неизвестное значение, которое мы должны найти.

3. Используем формулу расстояния между двумя точками для точек f и n:

√((a - (-2))^2 + (0 - 1)^2) = √8

Раскрываем скобки и упрощаем:

√((a + 2)^2 + 1) = √8

4. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(a + 2)^2 + 1 = 8

Раскрываем скобки:

a^2 + 4a + 4 + 1 = 8

Упрощаем:

a^2 + 4a + 5 = 8

5. Перенесем все члены уравнения влево, чтобы получить квадратное уравнение:

a^2 + 4a + 5 - 8 = 0

a^2 + 4a - 3 = 0

6. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения:

a = 1, b = 4, c = -3

D = 4^2 - 4 * 1 * (-3)
= 16 + 12
= 28

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у нас есть два действительных корня.

Расчет корней квадратного уравнения:

a1,2 = (-b ± √D) / (2a)

a1 = (-4 + √28) / (2 * 1)
= (-4 + 2√7) / 2
= -2 + √7

a2 = (-4 - √28) / (2 * 1)
= (-4 - 2√7) / 2
= -2 - √7

Таким образом, координаты точки f равны:

f( -2 + √7; 0 ) и f( -2 - √7; 0 )

Где √7 - это приблизительно 2,65 (округленно до сотых).