DE - средняя линия треугольника АВС. Значит DE параллельна ВС. Две пересекающиеся плоскости АВС и ВСS пересекаются третьей плоскостью, причем линия пересечения GF плоскости сечения и плоскости АВС парпллельна линии пересечения плоскостей АВС и ВСS, значит линия пересечения плоскостей ВСS и секущей будет так же параллельна ребру ВС.Следовательно, сечение является равнобедренной трапецией, так как две стороны (DE и GF) параллельны (основания), а две другие (EF и DG) равны по построению.ответ: сечение является равнобедренной трапецией.
В основании правильной четырехугольной пирамидыSABCD лежит правильный четырехугольник - квадрат ABCD, высота (SO=H) пирамиды опущена в точку пересечения диагоналей квадрата. Боковые ребра правильной пирамиды равны. В прямоугольном треугольнике SOC: ∠SOC = 90° ∠SCO = 45° ∠OSC = 180 - 90 - 45 = 45 (°) ⇒ треугольник SOC - прямоугольный равнобедренный с основанием - гипотенузой и боковыми сторонами - равными катетами. SO = CO = 6 (cм) По теореме Пифагора: SC² = SO² + CO² SC² = 6² + 6² SC² = 72 SC = 6√2 (см) Длина бокового ребра 6√2 см
CO = 1/2 * d, где d - диагональ квадрата ABCD ⇒ d = CO * 2 d = 6 * 2 = 12 (см) Площадь квадрата ABCD Sосн = 1/2 * d² Sосн = 1/2 * 12² = 144 / 2 = 72 (cм²) Сторона квадрата AB = √Sосн AB = √72 = 6√2 (cм) AB = BC = CD = AD = 6√2 (cм) ⇒ сторона основания пирамиды равна боковому ребру пирамиды ⇒ боковыми гранями пирамиды являются равные равносторонние треугольники со стороной 6√2 см
Треугольник SOC и треугольник DOC равны по двум сторонам и углу между ними: SO = ОD = ОС, т.к. диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам ∠SOC = ∠DOC = 90° т.к. диагонали квадрата песекаются под прямым углом ⇒ SC = CD = 6√2 cм ⇒ Треугольник SCD - равносторонний со стороной 6√2 см ⇒ Площадь боковой поверхности пирамиды равна Sбок = 4 * S(SCD) S(SCD) = a² * √3 / 4, где а - сторона правильного треугольника S(SCD) = (6√2)² * √3 / 4 = 36 * 2 * √3 / 4 = 18√3 (cм²) Sбок = 4 * 18√3 = 72√3 (см²)
