Вариант 2
1. постройте сечение прямоугольного параллелепипеда
abcda,b,c,d, плоскостью, проходящей через ребро ad и точку і
пересечення диагоналей грани a,b,c,d,.
найдите периметр построенного сечения, если dd, а 12 см,
c, d, а 10 см, a, d, е 15 см.
2. прямые аньскрещиваются, точка а не лежит на этих пря-
мых. через точку а проведите плоскость, параллельную прямым а
3. плоскость, пересекающая две стороны треугольника abc, де-
лит их в отношении аа, : a,c = bb : b,c = 2: 3. найдите отрезок
а, в, если ab = 15 см.
Свяжем стороны через площадь:
С одной стороны, S=bh/2, где b - основание, h - высота;
С другой - S=p*r, где p - половина периметра, r - радиус вписанной окружности, следовательно
bh/2=pr;
b*7a/2=28*2a
b=16 (см) - основание треугольника. Вписанная окружность делит основание на 2 равных отрезка касательных. Тогда, боковая сторона разделится на два отрезка касательных - один из них будет равен половине основания, другой нужно найти; следовательно,
y+y+y+y+x+x=56
4y+2x=56
x+2y=28; y=8
x=28-16=12 (см), значит, боковые стороны = 12+8=20 (см).
ответ: 16 см; 20 см; 20 см.