1) Проекция О вершины верхнего основания - центр нижнего и является центром описанной около нижнего основания окружности.⇒
Отрезок А1О – высота призмы.
АО - катет прямоугольного ∆ АОА1.
АО=А1О:tg45°=4
АО - радиус R описанной окружности
R=a/√3⇒
a=R•√3=4√3
V(призмы)=S (ABC)•A1O
S(ABC)=(4√3)²•√3/4=12√3
V=12√3•4=48√3 (ед. площади)
——————————Из вершины D возведем отрезок DM⊥CC1. Из т.M перпендикулярно к CC1 проведем луч до пересечения с ВВ1 в точке К
Угол DMK- данный и равен 60°.
DM перпендикулярна противоположным сторонам грани ВВ1С1С и является высотой параллелограмма DD1С1С. ⇒
DМ=Ѕ(DD1С1С): ВВ1
DМ=30:5=6 см
Аналогично КM=Ѕ(ВВ1С1С):СС1=20:5=4 см
"Отрежем" от исходной наклонной призмы треугольную призму КМСВ и параллельным переносом установим ее на верхнее основание наклонной призмы. Вследствие этого получим прямую призму АDMKK1M1D1A1. объём которой равен объёму исходной.
V=АА1•S(ADMK)
S(ADMK)=KM•DM•sin60°=4•6•√3/2=12√3
V=5•12√3=60√3
Если точка C(x0, y0) делит отрезок с концами в точках A(x1, y1) и B(x2, y2) в отношении 2 : 3, считая от точки A, то по теореме о пропорциональных отрезках проекция точки C на ось OX делит проекцию отрезка AB на эту ось в том же отношении, то есть = ⅔. Отсюда находим, что
x0 = ⅕ (3x1 + 2x2) = (3·(–6) + 2·4) : 5 = –2.
Аналогично y0 = ⅕ (3y1 + 2y2) = (3·1 + 2·6) : 5 = 3.
ответ
(–2, 3).
Источники и прецеденты использования
web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4235