В параллелограмме биссектриса острого угла, который равен 30 градусов, делит его сторону на отрезки 12 см и 8 см, начиная от вершины тупого угла. Найдите площадь параллелограмма.
Объяснение:
АВСМ-параллелограмм ,∠А=30° ,АК-биссектриса, ВК=12 см, КС=8 см.
АК- биссектриса, значит ∠ВАК=∠МАК=15°
Т.к. АМ║ВС , АК-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠МАК=∠ВКА=15°⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВК=12 см.
ВС=12+8=20 см, ВС=АМ=20см.
S=АВ*АМ*sin∠ВАМ,
S=12*20*sin30°,
S=240*(1/2)
S=120 см²
Объяснение:
1а) в приложенном файле.
1б)ΔKMN-прямоугольный , по свойству угла 30°⇒ KN=0,5*36=18.
Пусть NP=х , тогда РМ=36-х. Катет в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекцией и гипотенузой : KN=NP*NM или 18²=х*36 , х=9, NP=9 , РМ=36-9=27
2б)
1)ΔСЕD=ΔCFD как прямоугольные по катетам ЕD=DF и гипотенузе CD-общая. В равных треугольниках соответственные элементы равны :∠ЕCD=∠FСD и СЕ=СF.
2)∠АЕD=∠ВFD=90.
ΔАЕD=ΔВFD как прямоугольные по катетам ЕD=DF и гипотенузам АD=DВ . В равных треугольниках соответственные элементы равны : АЕ=ВF и ∠А=∠В.
3) Т.к АЕ=ВF и
СЕ=СF , то АС=ВС.
ΔАСD=ΔВСD по стороне и двум прилежащим углам : АС=ВС, ∠ЕCD=∠FСD, ∠А=∠В.
2а) в приложенном файле.
2б)ΔKMN-прямоугольный , по свойству угла 30°⇒ KN=0,5*36=18.
Пусть NP=х , тогда РМ=36-х. Катет в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекцией и гипотенузой : KN=NP*NM или 18²=х*36 , х=9, NP=9 , РМ=36-9=27