Я не знаю как тебе нужно оформить, но начни доказательство с того, что диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности.
1). Диаметры равны и пересекаются в середине (т. е. точкой пересечения делятся пополам). Из этого следует, что:
АО=ОС=ВО=OD (т. к. это радиусы окружности).
2). Пусть чентр окружности - точка О.
3). Рассмотрим треугольники АОС и BOD.
Они равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонами и углу между ними).
Угол АОС равен углу BOD (т. к. они вертикальные)
Поэтому ВD и АС равны. И там дальше продолжай доказывать, исходя из того, что написано...
1) уравнение АВ
y=ax+b
подставлю точки
2=3a+b
10=10a+b
система это
из первого b=2-3a и во второе
10=10a+2-3a; 8=7a; a=8/7
подставлю в первое a и найду b
2=3*8/7+b; b=2-24/7=(14-24)/7=-10/7
тогда уравнение прямой AB
y=8x/7-10/7
7y=8x-10
8x-7y-10=0
2) уравнение перпендикулярной линии к АВ имеет вид
7x+8y+c=0 (8*7-7*8=0-скалярное произведение нормалей равно 0 у перпендикулярных прямых)
чтобы вычислить с-надо подставить в него координаты середины О отрезка АВ, через которую проходит искомая прямая
O((3+10)/2;(2+10)/2)=(6.5;6)
7*6.5+8*6+c=0
45,5+48+c=0
c=-93.5
7x+8y-93.5=0-уравнение искомой прямой