Плоскость α пересекает стороны угла вас в точках а1 и в1, а параллельная ей плоскость β в точках а2 и в2. найдите а2в2 и аа2, если а1в1=18, аа1=24, аа2=⅔а1а2.

👇

Ответ:

Настюшка575

04.10.2021

Эта задача на подобные треугольники, которые образуются при пересечении сторон угла ВАС параллельными прямыми (это следы сечения плоскости ВАС плоскостями α и β).

Пусть отрезок А1А2 = х.

Тогда по заданию АА2 = (2/3)х.

Поэтому отрезок АА1 = х + (2/3)х = (5/3)х.

Приравниваем АА1 = 24 = (5/3)х. Отсюда х = 24/(5/3) = 72/5.

АА2 = (2/3)*(72/5) = 48/5 = 9,6.

Отрезок А2В2 находим по коэффициенту подобия к = 18/24 = 3/4.

Тогда А2В2 = 18*(3/4) = 27/2 = 13,5.

4,5(89 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Данил1901

04.10.2021

Рассмотрим треугольник NPK.

Угол PKN = 90°, по условию задачи, значит треугольник NPK — прямоугольный. Угол PKN = 90°, угол KNP = 60°. Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол NPK = 180° – 90° – 60° = 30°. Одно из свойств прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Получается, KN = NP : 2. NP = 2 × KN = 2 × 5 см = 10 см. Воспользуемся теоремой Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) и найдем второй катет.

${(NP)}^{2} = {(PK)}^{2} + {(KN)}^{2}$

${(PK)}^{2} = {(NP)}^{2} - {(KN)}^{2}$

$PK= \sqrt{{(NP)}^{2} - {(KN)}^{2}} = \sqrt{ {10}^{2} - {5}^{2} } = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75}$ см

Рассмотрим треугольник MPK. Идём по тому же пути.

Угол PKM = 90°, по условию задачи, значит треугольник MPK — тоже прямоугольный. Пользуемся тем же свойством прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. PK = MP : 2. MP = 2 × PK = $2\sqrt{75}$ см. Применяем теорему Пифагора и находим катет KM.

${(MP)}^{2} = {(PK)}^{2} + {(KM)}^{2}$

${(KM)}^{2} = {(MP)}^{2} - {(PK)}^{2}$

$KM = \sqrt{ {(MP)}^{2} - {(PK)}^{2}} = \sqrt{ {(2 \sqrt{75} )}^{2} - {( \sqrt{75} )}^{2} } = \sqrt{4 \times 75 - 75} = \sqrt{300 - 75} = \sqrt{225} = 15$ см

4,6(74 оценок)

Ответ:

bezin2000

04.10.2021

Объяснение:

№3

Обозначим вершины призмы АВСА₁В₁С₁. Так как призма правильная, то в её основании лежит равносторонний треугольник, поэтому АВ=ВС=АС, а также все боковые грани равны между собой и поскольку площадь основания равна площади одной из боковых граней, то все грани призмы будут равновеликими, и так как граней 5 (3 боковых и 2 грани основания), то площадь каждой грани, а также площадь основания составят:

Sгр.=80√3÷5=16√3(см²).

По формуле площади равностороннего треугольника найдём сторону основания:

$\\ \\ s = \frac{a {}^{2} \sqrt{3} }{4}$