Если трапецию можно вписать в окружность, то значит трапеция – равнобедренная. В равнобедренной трапеции боковые стороны АВ и СД равны, а также углы при любом основании равны. Значит угол В = углу С=120°, а угол А = углу Д=180-120=60° Угол АВД является вписанным и опирается на диаметр АД, значит он прямой Из прямоугольного треугольника АВН (ВН=6 - высота трапеции) найдем боковую сторону АВ АВ=ВН/sin 60=12/√3=4√3 АН=ВН/tg 60=6/√3=2√3 Из прямоугольного треугольника АВД найдем нижнее основание АД АД=АВ/cos 60=8√3 диагональ ВД=АВ*tg 60=4√3*√3=12 В равнобедренной трапеции меньшее основание ВС=АД-2АН=8√3-2*2√3=4√3 Получилось, что треугольник ВСД - равнобедренный. Найдем радиус описанной окружности около него через площадь S=1/2*ВС*ВД*sin (120-90)=1/2*4√3*12*1/2=12√3 R=ВС*СД*ВД/4S=4√3*4√3*12/4*12√3=4√3
20
Объяснение:
1) Найдем угол при основании:
(180 - 45) / 2 = 67,5.
Тогда основание равно:
2 * 1 * cos(67,5) = 2cos(67,5).
Высота треугольника равна: 1 * sin(67,5).
Площадь треугольника S равна:
S = 1/2 * 2cos(67,5) * sin(67,5) = 1/2 * sin(135) = 1/2 * √2/2 = √2/4.
Площадь проекции S' равна:
S' = S * cos(45) =√2/4 * √2/2 = 1/4.
2) Длина наклонной будет равна:
5 / sin(30) = 5 : 1/2 = 10.
Так как наклонные образуют с плоскостью одинаковый угол, то они равны, тогда их сумма составит:
10 + 10 = 20
Нет возможности нарисовать рисунок к задаче.