В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.
Встречается такая же задача с другими данными:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).
CH = HD = 1/2 CD = 5.
ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:
SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sпов = Sосн + Sбок
Sосн = AD² = 10² = 100
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240
Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.
1) Дано: АВ=ВС
BD - биссектриса
DC = 35
BC = 80
Найти: AD
Рассмотрим △АВD и △ВDC:
АВ=ВС
BD - биссектриса => ∠ABD =∠DBC
BD - общая
△АВD = △ВDC по 1 признаку => AD=DC=35
ответ: 1
2) Дано:
∠BAD = 37°
∠BCD = 52°
BD - медиана
BD=DE
Найти: ∠DCE
Рассмотрим △EDC и △ABD:
BD=DE
AD=DC
∠ADB = ∠EDC, т.к. они вертикальные
△EDC = △ABD по 1 признаку => ∠DCE = ∠DAB = 37°
ответ: 2
3) Найти: ∠NML и ∠LNM
Т.к. △KLM - равнобедренный, то ∠LKM = ∠LMK = 50°
Т.к. △KLM - равнобедренный, то LM - медиана и высота => ∠LNM = 90°
ответ: 4
4)Найти: ∠BDA
Рассмотрим △BDA и △CAD:
AB = CD
BD = AC
AD - общая
△BDA и △CAD по 3 признаку => ∠BDA = ∠CAD = 35°
ответ: ∠BDA = 35°
5)Найти: ∠АВС
Т.к. ВD - биссектриса, то ∠DBC = ∠ABD = 34 => ∠АВС = ∠DBC + ∠ABD = 34 + 34 = 68
6)Рассмотрим △ABC и △ADC:
AB = CD по условию
∠BAC = ∠DCA по условию
АС - общая
△ABC =△ADC по 1 призаку => ∠АВC = ∠ADC = 76°
7)1;3;4;5