α и β - данные параллельные плоскости,
АВ и ОК - наклонные, заключенные между ними (ОК = 5 см - большая наклонная, АВ - меньшая).
АС и ОН - перпендикуляры к плоскостям. Так как плоскости параллельны, то АС = ОН = 3 см - расстояние между плоскостями.
ΔОНК: ∠ОНК = 90°, по теореме Пифагора
КН = √(ОК² - ОН²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см
Большая наклонная имеет большую проекцию (если точки, из которых проведены наклонные, одинаково удалены от плоскости), тогда
СВ : КН = 3 : 4
СВ : 4 = 3 : 4
СВ = 3 см
ΔАВС: ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора
АВ = √(АС² + СВ²) = √(3² + 3²) = 3√2 см
Площадь прямоугольника - это произведение его смежных сторон, то есть х×у=24
составим систему:
х×у=24
х+у=10
выразим одно из другого:
х+у=10
х=10-у
Подставляем значение х в первое уравнение:
(10-у)×у=24
-у^2 +10у - 24=0
Разделим каждое число на -1:
у^2-10у+24=0
D= 100-4×24=4
у1= (10-2)/2=4
у2= (10+2)/2=6
Подставляя в х×у=24 значения у1,2 видим, что при у1, х1=6, а при подстановке у2, х2= 4
ответ: Стороны равны 6 см и 4 см.