Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони. знайти діагональ трапеції, кути трапеції та більшу основу трапеції якщо радіус кола описаного навколо цієї традиції дорівнює 13 см, тупий кут 150.
Чертеж во вложении. Пусть точки В и С - это точки касания окружностей одной из сторон угла А. Т.к. две окружности касаются друг друга внешним образом (К - точка касания) и вписаны в угол А, то центры окружностей - точки О и Е - лежат на биссектрисе угла А. Значит, ∠САЕ=30°. По свойству касательной радиус ОВ⊥АС и радиус ЕС⊥АС. Пусть ЕС=х см, тогда ЕК=х см и ОЕ=6+х см. В прямоугольном ∆АОВ АО = 2ОВ=2*6=12 см (гипотенуза и катет в треугольнике с углом в 30°) Прямоугольные ∆АОВ и ∆АЕC подобны по двум углам. Значит, ответ: 18 см.
Дана трапеция ABCD, где AD - нижнее основание, BC - верхнее основание. Пусть AD = х, BC = у, СO - высота трапеции на AD. Так как трапеция равнобедренная, значит AB = CD, а ее диагонали пересекаются под прямым углом (в условии), значит и AC = BD, а угол CAD = 45 градусов. треуг. CAO - прямоуг., и угол CAD = 45 градусов, значит угол ACO = 45 градусов и CO = AO = 4 см. Sтрап = ((AB+CD)*CO)/2 OD = (AD-BC)/2 = (x-y)/2 AO = AD - OD 4 = x - ((x+y)/2), х + у = 8, т.е. AB + CD = 8 подставляем в формулу трапеции S = 8*4 / 2 = 16
Пусть точки В и С - это точки касания окружностей одной из сторон угла А.
Т.к. две окружности касаются друг друга внешним образом (К - точка касания) и вписаны в угол А, то центры окружностей - точки О и Е - лежат на биссектрисе угла А.
Значит, ∠САЕ=30°.
По свойству касательной радиус ОВ⊥АС и радиус ЕС⊥АС.
Пусть ЕС=х см, тогда ЕК=х см и ОЕ=6+х см.
В прямоугольном ∆АОВ АО = 2ОВ=2*6=12 см (гипотенуза и катет в треугольнике с углом в 30°)
Прямоугольные ∆АОВ и ∆АЕC подобны по двум углам.
Значит,
ответ: 18 см.