двух сторон и угла между ними
∠ 1 = 39°,
∠ 2 = 112°,
∠ 3 = 29°,
∠ 4 = 39°,
∠ 5 = 112°,
∠ 6 = 29°.
Вначале будет удобнее просто нарисовать три пересекающиеся прямые. И тогда мы увидим, что углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 - вертикальные, то есть равные. Тогда ∠5 = ∠2 = 112°.
Далее обозначим ∠6 за x, а ∠1 = x + 10.
Теперь посчитаем, чему будет равна сумма всех углов, кроме 2-ого и 5-ого:
360° - 112° * 2 = 360° - 224° = 136°
Тогда:
∠1 + ∠3 + ∠4 + ∠6 = 136°
2x + 2*(x + 10) = 136°
4x + 20° = 136°
4x = 116°
x = 29°
x + 10° = 39.
Теперь мы знаем первый и шестой углы. Четвертый и третий углы им равны соответственно, 39° и 29° (вертикальные углы). Все углы найдены!
Задание 1.
CD- медиана.биссектриса и высота по свойству равнобедренных треугольников.
BK- медиана,т.к. проведена к середине противоположной стороны
AE-высота.т.к. является перпендикуляром к противоположной стороне и образует прямой угол
Задание 2.
Дано:
Ak=AP,∠KAD=∠DAP
Доказать: ΔKAD=ΔDAP
Доказательство
Рассмотрим ΔKAD и ΔDAP
AD-общая
AP=AK-по условию
∠KAD=∠DAP-по условию
Значит они равны по 1 признаку
Задача 3.
Дано:
ΔMOK-равнобедеренный
∠1=110°;ME-медиана
Найти:∠MEO=∠MOK
По свойству равнобедренных треугольников углу при основании равны.
∠k=180°-∠1
∠k=∠MOE=180°-110-70°
По свойству равнобедренных треугольников медиана может является высотой и биссектрисой,значит ME-высота, то есть является высотой. Высота является перпендикуляром к противоположной стороне и образует угол 90°.
ответ: ∠MOE=70°;∠MEO=90°
Задача 4.
Дано:
ΔCOB- равнобедренный
∠С=∠B
Доказать AC=DB
Доказательство
Рассмотрим ΔAOC и ΔDOB
∠ACO=∠DBO-т.к. углы при основании равны значит и эти углы равны
∠AOC=∠DOB-вертикальные
CO=OB- т.к. ΔCOB равнобедренный
Значит они равны по 2 признаку
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углу. значит AC-DB ч.т.д
По 1 признаку