Описанная трапеция - это трапеция, в которую вписана окружность. ЕЕ можно вписать в трапецию ТОЛЬКО ТОГДА, когда сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон. Пусть три последовательные стороны трапеции равны 2х, 7х и 12х. Тогда ясно, что две противоположные стороны - это стороны 2х и 12х и их сумма равна 14х. значит четвертая сторона этой трапеции тоже равна 7х, так как 2+12=14 и 7+7=14. Периметр равен 28х и равен 42. Тогда х= 42:28 = 3/2 см. Стороны трапеции равны 2х=3 см; 7х=10,5 см; 12х=18 см и 7х=10,5 см.
ответ: стороны трапеции 3см, 10,5см, 18см и 10,5 см.
Проверка: 3+10,5+18+10,5 =42
Проведем прямую линию и обозначим на ней произвольную точку О. Из вершины А данного угла ВАС, как из центра, произвольным радиусом опишем дугу так, чтобы она пересекла обе стороны данного угла. Обозначим точки пересечения буквами К и М. Потом тем же радиусом из точки О, как из центра, проведём дугу так, чтобы она пересекла взятую нами прямую. Обозначим точку пересечения буквой N. После этого возьмём циркулем расстояние КМ и из точки N, как из центра, опишем дугу радиусом, равным расстоянию КМ, так, чтобы она пересекла дугу, описанную из точки О, в какой-нибудь точке Р.
Проведя прямую ОР, получим угол PON, равный углу ВАС. Чтобы убедиться в равенстве этих углов, проведём отрезки МК и NP, получим два треугольника KAM и PON, которые равны по 3-му признаку равенства треугольников.
Следовательно, / PON = / BAC, так как эти углы лежат в равных треугольниках против равных сторон.
Посмотри в интернете решения на тему построения угла равного данному, там всё подробно написано, если ты про это.
MK перпендикулярна DE => DMK=90°
DF-гипотенуза треугольника DEF=> DEF=90°
D-Общий угол
Треугольники DMK и DEF подобны (по 2 углам)=>EF/MK=DE/DM=2
DE=EF=2MK=18