ищем полупериметр треугольника. (√5+√26+3)/2
Находим полупериметр минус сторона.
(√5+√26+3)/2-3=(√5+√26-3)/2
(√5+√26+3)/2-√5=(3+√26-√5)/2
(3+√5+√26)/2-√26=(3+√5-√26)2
Перемножим теперь эти выражения, а потом извлечем корень. Это и будет площадь.
Для простоты перемножим сначала
((√5+√26-3)/2))((√26+3-√5)/2)=
(1/4)*(√130+3√5-5+26+3√26-√130-3√26-9+3√5)=(6√5+12)/4=
6*(√5+2)/4=3*(√5+2)/2, (*)
ПОтом перемножим ((3+√5+√26)/2)((√5+3-√26)/2)=
(1/4)*(3√5+9-3√26+5+3√5-√130+√130+3√26-26))=
(6√5-12)/4=6*(√5-2)/4=3*(√5-2)/2 (**)
И наконец, перемножим ( * ) на (**)
получим (3/2)²((√5-2)(√5+2)=(3/2²)*(5-4)=(1,5)²
Теперь легко из этого произведения извлечь корень. Это будет 1,5
ЭТо и будет ответ на вопрос Вашей задачи.
ОТвет1,5
Тогда площадь треугольника равна S=1/2*a²*sin60°= 1/2*(4√3)²*√3/2=12√3
r=2S/P=2*12√3/12√3=2( см).Это классическое решение, тангенс привязать непросто.
С тангенсом попробуем решить задачу так.
Поскольку треугольник равносторонний, всего его углы равны 60°.
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.В равностороннем треугольнике биссектрисы являются одновременно высотами и медианами, поэтому центр окружности - точка пересечения медиан.
Радиус вписанной окружности равен 1/3 медианы.
Найдем медиану. Она равна 2√3*tg 60°=2√3*√3=6 (из треугольника, у которого катеты - медиана и половина стороны, на которую она опущена).
Тогда радиус вписанной окружности равен 6:3=2 (см).