Sпол.пов.=Sбок+Sосн. В основании пирамиды лежит квадрат. Из вершины пирамиды опустим высоту пирамиды. Основание высоты лежит на пересечении диагоналей квадрата. Проведем сечение через боковое ребро и диагональ основания. это сечение пройдет через противоположное ребро.. Образовался треугольник у которого боковые стороны -боковые ребра пирамиды, а основание диагональ квадрата. Боковые стороны наклонены под углом 60°. Следовательно угол при вершине треугольника 60°. Треугольник равносторонний. Значит диагональ квадрата равна 12 см. Вычислим сторону квадрата основания: 12²= a²+a²=2a² a²= 12²/2 a=√12²/2=12/√2=12·√2/√2·√2=12√2/2=6√2. Sосн=6√2·6√2=36·2=72(см²). Так как пирамида правильная площади боковых граней равны. Sбок.=4·Sбок.гр. Площадь боковой грани равна половине произведения длин основания и апофемы (апофема -высота боковой грани). Надо вычислить апофему. Боковая грань- равнобедренный треугольник. В боковой грани опустим высоту (апофему). Основание высоты делит основание треугольника на два равных отрезка. рассмотрим треугольник, состоящий из бокового ребра, половины основания и апофемы. Боковое ребро -гипотенуза. H²a=L²бок.реб.-(a/2)², a/2=(6√2)/2=3√2cm. H²a=12²-(3√2)², H²a=12·12-9·2=3·4·3·4-9·2=9(4·4-2)=9·14, Ha=√9·14=3√14 (cm) Sбок.реб.=(1/2)·6√2·3√14=·9·√(2·14)=9·√(2·2·7)=9·2√7=18√7(cm²). Sбок.пов=4·18√7=72√7 (cm²). Sпол.пов.=Sосн.+Sбок.пов.=72cm²+72√7 (cm²)=72(1+√7)(cm²)
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)