Даны уравнения прямых:
(x + 1)/3 = y/(-1) = (z + 1)/(-1) и (x + 1)/2 = (y - 3)/(-1) = z/1 .
1) Перепишем уравнения первой прямой в параметрической форме:
x = 3t - 1,
y = -t,
z = t - 1.
Примем точку Н1 как точку пересечения первой заданной прямой и общего перпендикуляра.
Её координатам соответствует вполне конкретное значение параметра, обозначим его через to . Тогда координаты точки запишутся в виде:
x = 3to - 1,
y = -to,
z = to - 1.
Аналогично для точки Н2 получим
x = 2so - 1,
y = -so + 3,
z = -so.
2) Находим вектор Н1Н2 по двум принципам.
Н1Н2 = p как результат векторного произведения направляющих векторов заданных прямых (ведь он перпендикулярен обеим прямым).
i j k | i j
3 -1 1 | 3 -1
2 -1 1 | 2 -1 = -1i + 2j - 3k -3j + 1i + 2k = 0i - 1j - 1k.
p = (0; -1; -1).
С другой стороны, вектор Н1Н2 проходит через 2 точки, координаты которых заданы в пункте 1.
Н1Н2: (2so - 3to; -so + to + 3; so - to + 1).
Поскольку направляющие векторы коллинеарны, то один вектор линейно выражается через другой с некоторым коэффициентом пропорциональности «лямбда»:
(2so - 3to; -so + to + 3; so - to + 1) = λ(0; -1; -1).
Или покоординатно:
2so - 3to = λ*0;
-so + to + 3 = λ*(-1);
so - to + 1 = λ*(-1)
Получилась самая, что ни на есть обычная система линейных уравнений с тремя неизвестными , которая стандартно разрешима, например, методом Крамера.
so to λ B
2 -3 0 0 Определитель -2
-1 1 1 -3
1 -1 1 -1
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
0 -3 0
-3 1 1 Определитель -6
-1 -1 1
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
2 0 0
-1 -3 1 Определитель -4
1 -1 1
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
2 -3 0
-1 1 -3 Определитель 4
1 -1 -1
so= -6/ -2 = 3
to= -4/ -2 = 2
λ= 4/ -2 = -2.
Отсюда находим координаты точек:
Н1 = (5; -2; 1) и Н2 = )5; 0; 3).
Вектор Н1Н2 = (0; 2; 2) и его длина √(0²+ 2² + 2²) = √8 = 2√2.
ответ:
манилов-> коробочка-> ноздрев-> собакевич-> плюшкин
он ездил именно в такой последовательности, потому что возвышались пороки человеческие.
если манилов это пустой мечтатель, бездеятель, лентяй, то плюшкин это высшая степень пороков человека.
но, хотя все помещики считаются мертвыми душами, не развивиющимися, плюшкин считается самым живым из них, потому что него есть цель в жизни (еще больше разбогатеть) и у него хоть как-то проявляются чувства (он переживает из за одиночества; играет с внуками)