Задача:
Записать уравнение окружности, если точка А(2; 5) принадлежит окружности, а центр окружности имеет координаты О(7; −1).
Уравнение окружности имеет вид:
(x − a)² + (y − b)² = R², где:
(a; b) — координаты центра (смещение от Oxy);
(х; у) — координаты любой точки окружности;
R — радиус окружности.
Отрезок AB — радиус окружности (R)
|AB|² = (y₂ − y₁)² + (x₂ − x₁)²
|AB|² = (−1−5)² + (7−2)²
AB = √(6²+5²) = √(36+25) = √61
т. О(7; −1) ⇒ a = 7, b = −1.
Подставим значения в формулу (x − a)² + (y − b)² = R²:
(x − 7)² + (y + 1)² = 61
Уравнение окружности (x − 7)² + (y + 1)² = 61
Задача:
Проверить, принадлежит ли точка окружности, заданной уравнением x² + (y − 1)² = 25
Подставим значение координат точки и проверим, тождественно ли уравнение:
A(5; −1)
5²+(−1−1)² = 25
25+4 = 25
29 ≠ 25 ⇒ т. A не принадлежит данной окружности
B(−5; 1)
(−5)²+(1−1)² = 25
25+0 = 25
25 = 25 ⇒ т. B принадлежит окружности
C(0; 6)
(0)²+(6−1)² = 25
0+25 = 25
25 = 25 ⇒ т. C принадлежит окружности
K(0; −6)
(0)²+(−6−1)² = 25
0+49 = 25
49 ≠ 25 ⇒ т. K не принадлежит окружности
M(3; 5)
3²+(5−1)² = 25
9+16 = 25
25 = 25 ⇒ т. M принадлежит окружности
Точки B(−5; 1), C(0; 6) и M(3; 5) принадлежат заданной окружности, точки A(5; −1) и K(0; −6) не принадлежат окружности.
ответ: кут VUT = 45°, трикутник TUV = трикутнику TSV
Объяснение:
1) За умовою трикутник SVU - прямокутний.
Якщо VT - бісектриса кута V, тоді
Кут SVT = куту UVT = 45°(бісектриса ділить кут навпіл)
Знаходимо кути S і U:
Кут S = 180° - (90 ° + кут SVT) = 180° - 135° = 45°(сума кутів трикутника 180°)
Кут U = 180° - (90° + кут UVT) = 180° - 135° = 45°(сума кутів трикутника 180°)
(Кут U це і є кут VUT)
2) Розглянемо трикутники TUV і TSV
В них:
1. VT - спільна сторона
2. Кут UVT = куту SVT(однакові)
3. Кут S = куту U (однакові)
Отже, трикутники TUV і TSV однакові(за стороною і двома кутами)
