15 см²
Объяснение:
Площадь параллелограмма = 1/2 основание умноженного на высоту
Основание параллелограмма (АD) = 12
найдем высоту:
сумма углов прилигающих к одной стороне у параллелограмма = 180°
угол В = 150°, значит угол А = 30°
Высота параллелограмма - это катет прямоугольного треугольника АВH (из вершины В на сторону AD опускаем высоту - получаем точку H)
катет лежащий напротив угла в 30° = 1/2 гипотенузы
гипотенуза треугольника - это боковая сторона параллелограмм (CD = АВ = 5 см)
значит катет треугольника = 5 * 1/2 = 2,5 см = высота параллелограмма
1/2 * (2,5 * 12) = 15 см ²
Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.
Следовательно :
Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.
MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.
S(MNPK) = 39*2 = 78.
ответ: 78 (ед^2).