1.Тр-к АВО-равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, следовательно в нём углы при основании равны. Каждый в 30 градусов. Т.о угол ВОА=180-30-30=120 градусов, а угол СОД=углу ВОА=120градусов. Угол ВОС=180-120=60гр.(смежные углы). Угол АОД=углуВОС=60гр. 2. а) Тр-к КМЕ равнобедренный, т.к. угол МЕК = 1/2 угла ЕКР (КЕ-биссектриса угла МКР). Если углы при основании тр-ка равны, то этот тр-к (КМЕ) равнобедренный и KM=ME=10 см. б) Примем: EN=х. Р=КМ+(МЕ+ЕN)+NP+KP= 10+(10+х)+10+(10+х)=40+2х=52см. 52=40+2х х=6см.
Обозначим трапецию АВСД, с большим основанием АД. Тогда опустим из угла С высоту СК к этому основанию. Получим треугольник СКД. Это равнобедренный треугольник,т.к угол СКД 90 градусов, а СДК 45(соответственно, другой угол тоже 45) Сторона СК=АВ=9см (т.к получается,что это стороны прямоугольника АВСК. Соответственно, сторона КД=СК=9см(тк треугольник равнобедренный). Сторона АД=23 см, а КД=9 см, тогда найдем длину АК: 23-9=14 см. Вернемся к прямоугольнику АВСК, в котором ВС=АК=14см. При этом, сторона ВС является меньшим основанием трапеции.
2. а) Тр-к КМЕ равнобедренный, т.к. угол МЕК = 1/2 угла ЕКР (КЕ-биссектриса угла МКР). Если углы при основании тр-ка равны, то этот тр-к (КМЕ) равнобедренный и KM=ME=10 см.
б) Примем: EN=х.
Р=КМ+(МЕ+ЕN)+NP+KP= 10+(10+х)+10+(10+х)=40+2х=52см.
52=40+2х
х=6см.