В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 10 м, а высота - 12 м. Найдите площадь поверхности пирамиды.
===========================================================
В правильной четырёхугольной пирамиды основанием является квадрат, вершина проецируется в центр основания, то есть точку пересечения диагоналей квадрата и боковые грани представляют собой равные треугольники.Из т. О - точки пересечения диагоналей опустим на CD перпендикуляр ОН МО⊥(ABC) , OH∈(ABC) , OH⊥CD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥CDOH⊥CD , AD⊥CD , AO = OC ⇒ СН = НD ⇒ OH - средняя линия ΔACD ⇒ OH = AD/2 = 10/2 = 5 мВ Δ МОН: по т. Пифагора МН² = МО² + ОН² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 ⇒ МН = 13 мПлощадь полной поверхности пирамиды равна:S = S бок. + S осн. = 4•S bcd + S abcd = 4•(1/2)•10•13 + 10² = 260 + 100 = 360 м²ОТВЕТ: 360 м²
другие стороны расположены на одной прямой (являются дополняющими
лучами).
Вертикальными называются углы, у которых стороны одного угла
являются продолжением второго угла.
Сумма смежных углов равна 180°,
а вертикальные углы равны друг другу.
Найдем смежные углы, α и β, если α в два раза больше β.
Р е ш е н и е :
α = 2 • β — по условию задачи ;
α + β = 180 ° — сумма смежных углов ;
2 • β + β = 180 ° — замена α на 2β ;
3 • β = 180 ° ; β = 180 ° : 3 = 60 ° ;
α = 2 • β = 2 • 60 ° = 120 ° .
О т в е т : α = 120 ° , β = 60 ° .