1) S треугольника=1/2ah=1/2*6*1/2=1,5
2) 4 корней из 3
3) площадь = (14+7)\ 2*7 = 73,5
4) так как косинус угла А = 1/2 то угол равен = 60 градусов, а если две стороны равны, значит треугольник равнобедренный. и 60 градусов равен еще угол С, значит угол В равен (180-120) = 60 градусов, по теореме синусов , сторона АС = 4
4+4+4=12
ответ :12
5) AD||BC, т.к. ABCD - параллелограмм, АС - секущая, тогда угол1=углу3.
Но угол1=углу2, т.к. АС - биссектриса. Значит, угол2=углу3 --> 3-к ABC - равнобедренный.
Но тогда, все стороны параллелограмма равны, значит, АВСD - ромб, а у ромба диагонали взаимно перпендикулярны, т.е. пресекаются под углом 90°.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны. ⇒
∠D=∠A=75°
Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°. ⇒
∠ ВСD=180°-75°=105°. Стороны СD=KD по условию.
В ∆ СDК ∠KCD=∠CKD.
В треугольнике не может быть два тупых угла. Следовательно, т.К лежит на прямой ВС вне основания ВС.
ВК||AD, прямая СD- секущая.⇒
∠КСD=∠CDA=75° ( накрестлежащие)
Тогда углы при основании СК равнобедренного ∆ CDK равны по 75°
Из суммы углов треугольника
∠СDK=180°-(∠CКD+KСD)=30°.
-------
При желании можно решить иначе.
Продлим СD до точки Е.
∠КDE- внешний для ∆ СDK и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним (свойство).
∠KDE=75°•2=150°
∠CDE -развернутый. Его градусная мера 180°⇒
∠СDK=∠CDE=KDE=180°-150°=30°
--------