Контрольна робота
по темі: «теорема фалеса. середня лінія трапеції та трикутника.
вписані та центральні кути. вписані та описані чотирикутники»
варіант 3
1. (1 ) за даними на рисунку знайдіть градусну міру кута abc.
2. (1 ) ad = 60°, u bc = 80°. знайти градусну міру кута amc.
3. (1 ) в трикутнику abc сторони дорівнюють 10 см, 20 см, 30 см. знайдіть
середню лінію трикутника, яка паралельна до його найбільшої сторони.
4. (2 ) середня лінія трапеції дорівнює 10 см, а одна з основ - 2 см. знайти
другу основу трапеції.
5. (2 ) точки ci d- середини сторін ka i kp трикутника kap відповідно.
знайдіть периметр трикутника kap, якщо kc = 18 см, kd = 20 см, cd = 8 см.
6. (2 ) тупий кут прямокутної трапеції на 36° більший від її гострого кута
знайдіть ці кути.
7. (3 ) у прямокутну трапецію, більша бічна сторона якої дорівнює 12 см,
вписано коло. знайдіть радіус кола, якщо периметр трапеції дорівнює 64 см.
1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²