Question

Есть треугольник мкт. из вершины к провели высоту кn.
найдите мn, если мк= 16см, кт= 30см, а мт= 34

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства высоты треугольника.

Сначала вспомним определение высоты треугольника. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, перпендикулярно этой стороне.

По условию задачи, мы знаем, что МК = 16 см, КТ = 30 см и МТ = 34 см. Мы хотим найти длину отрезка МН.

1. Заметим, что треугольник МКТ является прямоугольным, так как у него есть прямой угол при вершине М. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (остальных двух сторон треугольника).

2. Применим теорему Пифагора для треугольника МКТ:
МК^2 + КТ^2 = МТ^2
16^2 + 30^2 = 34^2
256 + 900 = 1156
1156 = 1156

3. У нас получилось, что обе части равенства равны, т.е. теорема Пифагора выполнилась. Это означает, что треугольник МКТ - прямоугольный.

4. Мы можем использовать это свойство для нахождения длины отрезка МН. Так как МН - это высота, проведенная из вершины М к противоположной стороне КТ, она будет перпендикулярна этой стороне. То есть, треугольники МНК и МТК будут подобными.

5. Пользуясь свойством подобных треугольников, можем написать отношение длин сторон:

МН / МК = МТ / КТ

6. Подставим известные значения:

МН / 16 = 34 / 30

7. Чтобы найти МН, умножим обе части равенства на 16:

МН = (34 / 30) * 16
= (34 * 16) / 30
= 544 / 30

Приведём дробь к несократимому виду. Найдем её наибольший общий делитель:

НОД(544, 30) = 2

Разделим числитель и знаменатель на 2:

МН = (544 / 2) / (30 / 2)
= 272 / 15

. округлим до сотых, получаем:

МН ≈ 18,13 см

Таким образом, длина отрезка МН равна приближенно 18,13 см.