Бісектриси тутих кутів рів- нобісної трапеції перетинаються в точці, що лежить на більшій основі трапеції. мен- да основа трапеції дорівнює 8 см, а бічна сторона - 9 см. знайдіть середню лі- нію трапеції
1) Пусть ABCD - прямоугольная трапеция, АВ⊥основаниям. Так как окружность вписана в прямоугольную трапецию, то ее диаметр равен высоте трапеции, т.е. стороне АВ. (1) В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы противолежащих сторон равны, т.е. AD+BC=AB+CD. (2) 2) Площадь трапеции можно найти по формуле: S=(AD+BC)*AB/2. Пусть BC=x, тогда AD=х+6, АВ=d=8 см. 3) Проведем высоту СН и рассмотрим ΔCHD - прямоугольный, СН=8 см, HD=6 см, по т.Пифагора CD=√(CH²+HD²)=√(8²+6²)=√(64+36)=√100=10 (см). 4) Используем свойство (2): AD+BC=AB+CD; x+6+x=8+10; 2x+6=18; 2x=18-6; 2x=12; x=6. BC=6 см, AD=6+6=12 (см). 5) S=(AD+BC)*AB/2=(12+6)*8/2=18*4=72 (см²). ответ: 72 см².
треугольник АВС
АВ = ВС = АС
(О;r) - вписанная
Найти: угол АОС, угол АОВ, угол ВОС
Решение:
1. Так как треугольник АВС - равносторонний, то равные углы АВС, ВСА и САВ будут равны 60°
Теперь вспомним, что центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис. Тогда:
2. угол АВО = угол ОВС = уголАВС / 2 = 60 / 2 = 30°
3. угол ВСО = угол ОСА = угол АВО = угол ОВС = угол САО = угол ОАВ = 30° (все эти углы образованы из биссектрис одинаковых углов)
4. угол ВСО + угол СВО + угол ВОС = 180°
угол ВОС = 180 - 30 - 30 = 120°
5. угол ВОС = угол СОА = угол АОВ = 120° (их треугольники равны по 2 признаку: два равных угла и равные стороны равностороннего треугольника)
ответ: угол ВОС = 120°, угол СОА = 120°, угол АОВ = 120°.