Нет
Допустим, что углы ABM=MBN=NBC
1.Тогда рассмотрим Треугольник АВN:
т.к. угол ABM равен углу MBN, следовательно BM биссектриса. т.к. АМ равен МN следовательно ВМ медиана. ВМ медиана и биссектриса, следовательно треугольник АВN равнобедренный, следовательно ВМ высота, следовательно угол ВМN = 90°.
2. Так же рассмотрим треугольник МВС:
т.к. угол CBN равен углу MBN, следовательно BN биссектриса. т.к. NC равен МN следовательно BN медиана. ВN медиана и биссектриса, следовательно треугольник MBC равнобедренный, следовательно ВN высота, следовательно угол BNM = 90°.
3. получается, треугольник BNM - равнобедренный, при основании равные углы по 90°. но такого быть не может, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.
![На стороне AC треугольника ΔABC отмечены точки M и N (M принадлежит[AN]). Известно, что AM=MN=NC. Во](/tpl/images/1139/5281/0578a.jpg)
Первое немогу решить, так как давно это было,не могу вспомнить всех формул.
Решение задачи №2:
а) Найдем гипотенузу BD треугольника BCD:
BD=корень из (BC^2+CD^2)= корень из(5^2 + 5^2)= корень из 50
Назовем проекцию диагонали BD1, она является катетом прямоугольного треугольника BDD1. Найдем ее:
BD1=кореньиз(BD^2-DD1^2)=кореньиз((корень из 50)^2-1^2)=кореньиз49=7
ответ: проекция диагонали BD на плоскость равна 7 см.
б)я не знаю, но по моему они могут быть и не перпендикулярны.
если только не имеется в виду плоскость в которой лежит CDD1, тогда да, т.к. ВС перпендикулярен СDD1