Решение: 1) По свойству прямоугольного треугольника катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы => BC = 8:2=4см 2)По теореме пифагора найдём AC
3) По формуле 1/2ah найдём площадь треугольника - 1/2 4*4= 16:2=8см^2
ответ: BC=4,AC=4,S=8см^2
Задача №2.
Дано: NK=4 Угол M=45 градусов Найти MK,MN
Решение: 1) Сперва для решения задачи найдём угол N по сумме углов треугольника,угол N = 180-(90+45)=180-135=45 градусов 2) Так как угол M = углу N = 45 градусов,то треугольник равнобедренный,значит NK=KM=4см 3) По теореме Пифагора найдём гипотенузу NM^2=NK^2+KM^2= √4^2+4^2 = √16+16 = √16 + √16 = 4+4 =8см
№2
Sabc=1/2 * АС*ВД
АС=6+4=10 см
ВД=ДС=4 см, т.к. ΔВДС - р/б; ∠С=45°; ∠СВД=90-45=45°
S=1/2 * 10 * 4=20 cм².
№3
Р=20 см; сторона а=5 см
Пусть х и у - половины диагоналей
х+у=14 : 2=7 см
Если одна половина диагонали = х, то вторая (7-х)
Рассм. один из 4-х маленьких прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб.
Катеты х и (7-х); гипотенуза а=5 см. По т.Пифагора
5²=х²+(7-х)²
х²+49-14х+х²-25=0
2х²-14х+24=0
х²-7х+12=0
D=49-4*1*12=1
х1=(7+1)/2=4 см, тогда у1=7-4=3 и наоборот.
Диагонали: 8 и 6 см
S=1/2 * 8 * 6=4*6=24 cм² - это ответ.