Высота цилиндра равна 2, а наибольшее расстояние между точками его верхнего и нижнего основания равно корень из 37. прямоугольник abcd выписан в нижнее основание цилиндра, причем одна из его сторон bc равна корень из 12. точка а1 на верхнем основании цилиндра взята так, что отрезок аа1 образующая цилиндра. найдите синус угла наклона прямой а1в к плоскости основания
Площадь окружности S=πR², откуда R²=S/π=π/3π=1/3
R=1/√3.
Отрезок AС виден из точек М и N под прямым углом, значит точки М и N лежат на окружности с диаметром AС. По условию <AВС острый, т.е. меньше 90°.
Тогда <AСВ =<AСN = 180°-<AMN =<BMN.
Значит ΔCBА и ΔMBN подобны по 2 углам, тогда МВ/СВ=ВN/ВА=МN/АС.
Из прямоугольного ΔВАN найдем ВN/ВА=cos B.
МN/АС=cos B
MN=2cos B.
Также по теореме синусов MN=2R*sin B=2sin B/√3
Приравниваем 2cos B=2sin B/√3
sin B/cos B=√3
tg B=√3
<B=60°
Значит <ВСМ=180-90-60=30°
ответ: 30°