Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
1) Примем угол при вершине за х, тогда угол при основании 4х Сумма внутренних углов треугольника равна 180°, тогда: х + 4х + 4х = 180 9х = 180 х = 20 4х = 80
ответ: угол при вершине 20°, углы при основании 80°
2) Примем угол при основании за х, тогда угол при вершине 4х. Следовательно, 2х + 4х = 180 6х = 180 х = 30 4х = 120
ответ: Угол при вершине 120°, углы при основании 30°
